Question

【题目】如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________

Answer 1

【答案】3s或6s

【解析】

根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．

由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，

若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

∴3t-7=5-t

∴t=3

当P、Q分别在BC、AD上时

若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

此时Q点已经完成第一周

∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1

∴t=6

故答案为：3s或6s．