Question

【题目】已知，平分，平分.

图1 图2

（1）如图1，当在内部时

①__________；（填，，）

②求的度数；

（2）如图2，当在外部时，（1）题②的的度数是否变化？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①=；②90°；（2）不变；详见解析

【解析】

（1）①根据等角的余角相等，判断即可解决.

②由①可得∠AOE=∠BOF，然后根据角平分线的性质，计算解决即可.

（2）根据角平分线的性质和等量代换，进行判断求证即可.

解：①∵∠AOE=∠BOE=∠AOB=90°，

∠BOF+∠BOE=∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF.

②∵平分，平分

∴∠AOM=∠MOE=∠AOE,

∵∠AOE=∠BOF,

∴∠MOE+∠BON=∠AOE,

∴∠MON=∠MOE+∠EOB+∠BON=∠AOE+∠BON=∠AOB=90°.

（3）不变；

∵∠EOF=∠AOB=90°，

∴∠EOB+∠BOE=∠AOB+∠BOE

即∠BOF=∠AOE

∵OM平分∠AOE,ON平分∠BOF,

∴∠MOE=∠AOE=BOF=∠NOF,

∴∠MON=∠MOE+∠EON=∠NOF+∠EON=∠EOF=90°.

∴的度数不发生变化.