Question

【题目】四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）40°；（3）110°．

【解析】

试题分析:（1）根据四边形的内角和即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分线BE交DC于点E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（3）根据四边形的性质得到∠ABC+∠BCD=140°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B=∠C=（360°﹣145°﹣75°）=70°；

（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，

∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，

∴∠CBE=∠ABE=35°，

∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；

（3）∵∠A=145°，∠D=75°，

∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，

∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，

∴∠BEC=110°．