Question

【题目】下列命题：

①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；

③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．

解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以①正确；

如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13或，所以②错误；

如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形不是直角三角形，所以③错误；

一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1，所以④正确．

故选C．