Question

【题目】如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】（1）∵BE⊥AD，

∴∠AEB=∠AEF=∠ACB=90°，

∴∠CBE+∠BDE=90°，∠CAD+∠CDA=90°，

∵∠BDE=∠CDA，

∴∠CBE=∠CAD，

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCF，

∴AD=BF，CF=CD；（即①②正确）

（2）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

又∵∠AEB=∠AEF=90°，AE=AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴BE=FE，AB=AF，

∴BF=2BE，AB=AF=AC+CF=AC+CD（即③⑤正确）

∵BE=CF，EFCD，

∴BECD，（即④错误）.

综上所述，5个结论中有4个正确.

故选C.