Question

【题目】如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度数.

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？ 若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度数；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）1:2；（3）45°.

【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质即可得出答案，

（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案，

（3）根据平行四边形的性质即可得出答案．

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，

∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，

∵CB∥OA，

∴∠FBO=∠AOB，

又∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FBO=∠FOB，

∴OB平分∠AOF，

又∵OE平分∠COF，

，

（2）不变，

∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，

则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，

又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，

∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2；

（3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，

∴∠AOC=∠ABC=60°，

则四边形AOCB为平行四边形，

则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，

又∵∠OEC=∠OBA，

则∠AOB=∠COE，

则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°，

则∠EOB=2×15°=30°，

此时∠OBA=∠OEC=30°+15°=45°．