Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠BOC、∠BOF的度数．

解：∵OE⊥CD(　　　　　)，

∴∠DOE＝_____°(　　　　　)，

∵∠1＝50°(　　　　　)，

∴∠AOD＝∠________－∠________＝________°，

∵∠BOC与∠AOD为_______角(____________)，

∴∠BOC＝∠________＝∠_________°(_____________)，

∵OD平分∠AOF(______________)，

且∠AOD＝____________°(______________)，

∴∠AOF＝2∠__________＝________°(　　　　　　)，

∵∠BOF＋∠AOF＝______°(　　　　　　　 )，

∴∠BOF＝______°－∠AOF＝_________°.

Answer 1

【答案】已知，90，垂直的定义，已知，DOE,1,40，对顶，已知，AOD,40，对顶角相等，已知，40，已求，AOD,80，角平分线定义，180，邻补角定义，180,100.

【解析】

根据垂直的定义，可得∠DOE，根据对顶角的定义，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得∠AOF，根据邻补角的定义，可得答案．

解：∵OE⊥CD（ 已知）,
∴∠DOE=90°（ 垂直的定义）,
∵∠1=50°（ 已知）,
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°,
∵∠BOC与∠AOD为对顶角（ 对顶角的定义）,
∴∠BOC=∠AOD=40°（ 对顶角相等）,
∵OD平分∠AOF（ 已知）,
且∠AOD=40°（ 已求）,
∴∠AOF=2∠AOD=80°（ 角平分线的定义）,
∵∠BOF+∠AOF=180°（ 邻补角的定义）,
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．