Question

【题目】[探究函数的图象与性质]

（1）函数的自变量的取值范围是 ；

（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；

（3）对于函数，求当时， 的取值范围.

请将下列的求解过程补充完整.

解：∵

∴

∵

∴ .

[拓展运用]

（4）若函数，则的取值范围 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）C；（3）4，4；（4）

【解析】试题分析：本题的⑴问抓住函数是由分式给定的，所以抓住是分母不为0,即可确定自变量的取值范围.本题的⑵问结合第⑴问中的，即或进行分类讨论函数值的大致取值范围，即可得到函数的大致图象.本题的第⑶问根据函数的配方逆向展开即推出“（ ）”应填写“常数”部分，再根据配方情况可以得到当当时， 的取值范围.本题的⑷问现将函数改写为的形式，再按⑶的形式进行配方变形即可求的取值范围.

试题解析：（1）由于函数是分式给定的，所要满足分母不为0，所以.

故填： .

（2）即或；当时， 的值是正数，此时画出的图象只能在第一象限；当时， 的值是负数，此时画出的图象只能在第三象限；所以函数的图象只在直角坐标系的一、三象限.故其大致图象应选C.

（3）∵，

∴.

故分别填： ；

（4） ∵（这里隐含有首先是正数）

∴

∵

∴.