Question

【题目】如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A出发，沿y
轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒．（直线y = kx+b平移时k不变）

（1）当t＝3时，求 l 的解析式；
（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），

由题意，得b>0，t≥0，b=1+t

当t=3时，b=4

∴y=-x+4

（2）解：当直线y=-x+b过M（3,2）时,2=-3+b解得b=5,

∴5=1+t∴t=4

当直线y=-x+b过N（4,4）时,4=-4+b解得 b=8

∴8=1+t∴t=7

∴4<t<7

【解析】当t＝3时， 动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，得出点P的坐标，进而求出函数解析式。
（2）分别求出直线l 经过点M和经过点N时t的值，即可得到t的取值范围。
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案．