Question

【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”

（提出问题）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．

（解决问题）

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，

则：==1+1+3；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，

则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1

所以的值为3或﹣1．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

Answer 1

【答案】（1）①当a，b，c都是负数，的值为-3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，的值为1；（2）a+b=﹣2或﹣4．

【解析】

（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；

（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．

解：（1）∵abc＜0，

∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，

则=﹣1﹣1﹣1=﹣3；

②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，

则=﹣1+1+1=1．

（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，

∴a=﹣3，b=1或﹣1，

则a+b=﹣2或﹣4．