搜索
【题目】阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016；将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1；即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1；请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
参考答案：
【答案】（1）211﹣1；（2）
.
【解析】
（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）根据题目中的材料可知用类比的方法即可得到1+3+32+33+34+…+3n的值．
解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S＝211﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S＝3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S＝3n+1﹣1
即2S＝3n+1﹣1
得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达到每年0.3万公顷，照此速度发展下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷．
(1)求剩余绿地面积S与t的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出此函数的图象；
(3)若当剩余绿地面积为0.9万公顷时达到红色警戒线，请计算几 年后该地的绿地面积达到红色警戒线？
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在
ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=
，则梯形AECD的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）
A. P B. R C. Q D. T
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2
，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
（提出问题）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求
的值．（解决问题）
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：
=
=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：
=
=1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以
的值为3或﹣1．（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求
的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
相关试题
