Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=；④S△ABF=4S△BEF，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据SAS可以推出△AFD≌△AFB，故①正确；即可推出S△ABF＝S△ADF，由BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC，推出＝，可得S△ABF＝S△ADF＝4S△CEF，S△CEF＝S△BEF，故②错误，④正确，求出CM＝BC，即可判断③．

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥CB，AD＝BC＝AB，∠FAD＝∠FAB，

在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB，故①正确，

∴S△ABF＝S△ADF，

∵BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC，

∴＝，

∴S△ADF＝4S△CEF，S△CFE＝4S△BEF，

故②错误；④正确；

延长BF交CD于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∴，

∵，

∴，

∴CM＝AB＝CD＝BC，

∴tan∠EBF＝＝，故③正确；

即正确的个数是3，

故选：C．