Question

【题目】如图所示，每个小正方形的边长为1cm

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）四边形ABCD中有直角吗？若有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）14；

（2）四边形ABCD中有直角．

【解析】

（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出结论；

（2）四边形ABCD中有直角．根据勾股定理得到BC=2，CD=，BD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解．

解：（1）如图，

∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD

=5×5-×1×5-×2×4-×1×2-×（1+5）×1

=14；

（2）四边形ABCD中有直角．

理由：连结BD，由勾股定理得：

BC=2，CD=，BD=5，

∵BD2=BC2+CD2，

∴∠C=90°，

∴四边形ABCD中有直角．