Question

【题目】如图，已知 ABC，以AB为直径的圆O分别交AC于D，交BC于E，连接ED，若ED=EC．
求证：AB=AC．

Answer 1

【答案】证明：∵ ，
∴
∵四边形ABED内接于圆，
∴∠B+∠EDA=180°
∵ ，
∴ ，
∴ ,
∴
【解析】根据等边对等角得出 ∠ E D C = ∠ C，根据圆的内接四边形的对角互补得出∠B+∠EDA=180°，根据邻补角的定义得出∠ E D C + ∠ E D A = 180 ° ，根据同角的补角相等得出 ∠ B = ∠ E D C ，从而得出 ∠ B = ∠ C ,根据等角对等边得出A B = A C。
【考点精析】通过灵活运用余角和补角的特征和圆内接四边形的性质，掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形即可以解答此题．