Question

【题目】将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.

（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（2）若，求的度数；

（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由详见解析；（2）135°；（3）等于或时，.

【解析】

（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；

（2）设∠ACE=，则∠BCD=3，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度数；

（3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE//4B.

解：（1），理由如下：

，

；

（2）如图①，设，则，

由（1）可得，

，

，

；

（3）分两种情况：

①如图1所示，当时，，

又，

；

②如图2所示，当时，，

又，

.

综上所述，等于或时，.