Question

【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴∠OCD=60°，CO=CD，

∴△OCD是等边三角形

（2）解：△AOD为直角三角形．

理由：∵△COD是等边三角形．

∴∠ODC=60°，

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=α，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．

【解析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC﹣∠CDO，可判断△AOD为直角三角形．