Question

【题目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．

∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积= =3，△ACE的面积= =4，△AOB的面积= =1．

∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积

=12﹣3﹣4﹣1=4．

（3）解：当点p在x轴上时，△ABP的面积= =4，即： ，解得：BP=8，

所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；

当点P在y轴上时，△ABP的面积= =4，即 ，解得：AP=4．

所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．

【解析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高才能正确解答此题．