Question

【题目】阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；

当A、B两点都不在原点时：

①如图2，点A、B都在原点的右边；

②如图3，点A、B都在原点的左边；

③如图4，点A、B在原点的两边．

综上，数轴上A、B两点之间的距离．

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；

（3）求的最小值．（提示：）

Answer 1

【答案】（1）3,3,4；（2）│x+1│,1或-3；（3）1019090

【解析】

（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离求解即可；

（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离求出A和B之间的距离，再代入，求出x的值即可；

（3）把原式看作是点x到各点的距离之和，即可得当时，有最小值，将代入原式求出最小值即可．

（1）∵数轴上A、B两点之间的距离

∴数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

故答案为为3，3，4；

（2）∵数轴上A、B两点之间的距离

∴数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是

∵

∴

解得

故答案为：，1或-3；

（3）∵可以看成是点x到各点的距离之和

∴当x的值为1和2019的中点所表示的数时，有最小值

∴当时，有最小值，此时可得

．