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【题目】如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）由AD//CE，CD//AE ，得四边形AECD为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质，得CE=AE，可知四边形ADCE是菱形；（2）由（1）可知，当∠DAE=60°时，∠CAE=30°，可求AB，再根据三角函数求AC,BC，最后求面积.
(1)证明：∵AD//CE，CD//AE
∴四边形AECD为平行四边形
∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线
∴CE=AE
∴四边形ADCE是菱形
（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB
∴AB=8，AE=4
∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°
∴∠CAE=30°
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8
，
∴AC = 
∴
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查看答案和解析>>【题目】如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4，面积为12，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一个动点，则△BDM的周长的最小值为______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第2019个点的坐标为_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．
（1）求∠BDA的度数；
（2）若AD＝2，求BC的长．
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查看答案和解析>>【题目】某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取
名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级
九年级
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
八年级
0
0
1
11
1
九年级
1
0
0
7
（说明：成绩
分及以上为体质健康优秀，~分为体质健康良好，
~分为体质健康合格，分以下为体质健康不合格）分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
33.6
九年级
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；
（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为_________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．
（1）求证：DB=DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．
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