Question

【题目】古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．

在△ABC的边BC上取， 两点，使，则∽∽， ， ，进而可得 ；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，则 ．

Answer 1

【答案】BC，BC， ， ．

【解析】试题分析：

（1）由△ABC∽△B′BA∽△C′AC，可得， ，由此可得；AB2=B′B·BC，AC2=C′C·BC，由此可得AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)；

（2）把AB=4，AC=3，BC=6，代入（1）中所得AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)可解得；B′B+ C′C=，结合B′B+ C′C=BC+B′C′即可解得：B′C′=.

试题分析：

（1）∵△ABC∽△B′BA∽△C′AC，

∴， ，

∴ AB2=B′B·BC，AC2=C′C·BC，

∴AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)，即：AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)；

故本题答案依次为：BC，BC，BC·(B′B+ C′C)；

（2）由（1）可知AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)，

∵AB=4，AC=3，BC=6，

∴16+9=6(B′B+ C′C)，

∴B′B+ C′C=，

又∵B′B+ C′C=BC-B′C′，

∴B′C′=.

即本题答案为： .