Question

【题目】如图、直角梯形中、、、于、连接，垂直交于．

求证：；

求证：；

若．，则________．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．

【解析】

（1）根据条件可以得出∠EFC=∠EAD，∠CEF=∠AED，进而可以证明△AED∽△FEC．
（2）根据条件可以证明A、D、F、B、A四点共圆，由∠BEA=∠FED，推出结论．
（3）设AB=a，CD=b，通过辅助线，利用方程的思想解决问题．

解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵

∴，∵，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∵，，

∴，∴，

∵，

∴四边形四点共圆，

∵，

∴四边形四点共圆，

∴、、、、五点共圆，

∵，

∴．

作交的延长线于，过点作垂足为交于，延长交于．

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，设，，，则，

∵，

∴四边形是矩形，

∵

∴四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴ ①

∵，

∴ ②

由①②消去得

∴，（或舍弃）

∴，

∴．