Question

【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;

(2)请你求出:

①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；

(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?

Answer 1

【答案】（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

【解析】

（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；
（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；
（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．

解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由题意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

故答案为：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．