Question

【题目】图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c

（1）图b有　 　个三角形，图c有　 　个三角形．

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．

（3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？

Answer 1

【答案】（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形；（2）当n＝n时有4n﹣3个三角形；（3）当n＝10时，有个三角形．

【解析】

（1）直接数出三角形的个数，即可；

（2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一个图形中有1个三角形，进而即可得到答案；

（3）把n＝10代入第（2）题的代数式，即可得到答案．

（1）图b中有5个三角形，图c中有9个三角形．

故答案是：5，9；

（2）依题意得：n＝1时，有1个三角形；

n＝2时，有5个三角形；

n＝3时，有9个三角形；

…

∴当n＝n时，有4n﹣3个三角形．

（3）当n＝10时，有40﹣3＝37个三角形．