Question

【题目】如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．

（1）求证：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH；

（2）解：设DP=x，则EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=

∴DP= ．

【解析】（1）根据已知易证得△DOP≌△EOH，根据全等三角形的性质，可得到OP=OH，由OE=OD，即可得到结论。
（2）根据题意，在在Rt△BCH中，运用勾股定理，建立方程求解即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．