Question

【题目】某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

Answer 1

【答案】
（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．

根据题意得： =2× ，

解得：x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，

根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a为正整数，

∴a取最小值17．

答：最少购进A品牌工具套装17套．

【解析】（1）此题的等量关系是：每套A品牌套装进价=B品牌每套套装进价+2.5，已知用200元购进A种套装的数量=用75元购进B种套装数量的2倍，设未知数，建立方程求解。
（2）挖掘题中的等量关系是：购进B品牌的数量=购进A品牌的数量的2倍+4；不等关系是：两种工具套装全部售出后，要使总的获利＞120，建立不等式求解，再求出不等式的最小整数解即可。
【考点精析】掌握分式方程的应用是解答本题的根本，需要知道列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．