Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且，直接写出直线l的表达式；

（3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a且， 求的值.

Answer 1

【答案】（1）A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.对称轴为直线： .（2）， .（3）6.

【解析】（1）首先解一元二次方程求出A、B点坐标，然后利用抛物线的对称轴公式求得；（2）利用已知条件直接写出直线l的表达式即可；（3）由二次函数的性质得出点P与点Q关于对称轴直线，把x1、x2的值代入原式即可.

解：（1）把y=0代入得，

因式分解得： ，

∴，

∵点A在点B的左侧

∴A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.

对称轴为直线： .

（2）， .

（3）∵点和点在函数的图象上，

∴点P与点Q关于对称轴直线对称.

∵，

∴和.

代入得：原式=6.