Question

【题目】如图，点Р是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，的最小值是（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝2．

解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又∵N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN，AM′＝BN，

∴四边形ABNM′是平行四边形，

∴M′N＝AB＝2，

∴MP＋NP＝M′N＝2，即MP＋NP的最小值为2，

故选：C.