Question

【题目】如图，矩形中， 、交于点， ， 平分交于点，连接，则________。

Answer 1

【答案】75°

【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，

∵∠BDE=15°，

∴∠ADB=∠ADE-∠BDE=30°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=30°，

∴OA=OD=OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°，

∵OD=OC，

∴△ODC是等边三角形，

∴DC=OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，．

∵∠ADE=∠CDE，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CE=DC，

∴CE=OC，

∴∠COE=∠OEC，

∵∠OCB=30°，

∴∠COE=（180°-∠OCE）=75°，