Question

【题目】甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km
），甲车行驶的时间为x（h），y甲 ， y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）当0＜x＜2时，求乙车的速度；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；
（3）当两车相距20km时，直接写出x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：200÷2=100（km/h）．

答：当0＜x＜2时，乙车的速度为100km/h．

（2）解：甲车的速度为（400﹣200）÷2.5=80（km/h），

甲、乙两车到达目的地的时间为400÷80=5（h）．

设乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=kx+b，

将点（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，

，解得： ，

∴乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=80x（2.5≤x≤5）．

（3）解：根据题意得：y乙= ，

y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．

当0≤x＜2时，400﹣80x﹣100x=20，

解得：x= ＞2（不合题意，舍去）；

当2≤x＜2.5时，400﹣80x﹣200=20，

解得：x= ；

当2.5≤x≤5时，80x﹣（400﹣80x）=20，

解得：x= ．

综上所述：当x的值为 或 时，两车相距20km．

【解析】（1）先根据函数图像确定乙车行驶2小时所行驶的路程，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；
（2）依据函数图像可得到甲车行驶2.5行驶的路程，然后根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，由时间=路程÷速度可求出甲、乙两车到达目的地的时间，再结合二者相遇的时间，利用待定系数法即可求出乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；
（3）根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，列出关于x的一元一次方程，最后解关于x的一元一次方程即可.