Question

【题目】如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．

解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行， ）

∴∠CBD＝23°+67°＝ °，

当∠ECB+∠CBD＝ °时，

可得CE∥AB．（ ）

所以∠ECB＝ °

此时CE⊥BC．（ ）

Answer 1

【答案】同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．

【解析】

根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．

解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），

∴∠CBD＝23°+67°＝90°，

当∠ECB+∠CBD＝180°时，

可得CE∥AB．（ 同旁内角互补，两直线平行）

所以∠ECB＝90°，

此时CE⊥BC（垂直定义），

故答案为：同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．