Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.3cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE= cm，
∴周长是3 cm．
故选B．

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．