【题目】3月份，某品牌衬衣正式上市销售，3 月1日的销售量为10件，3月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到3月31日销售量为0，设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示。

（1）求3月 日时,日销售量最大.

（2）写出p关于n的函数关系式（注明n 的取值范围）；

（3）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

参考答案：

【答案】（1）12

（2）p关于n的函数关系式

（3）该品牌衬衣本月在市面的流行期是14天.

【解析】（1）因为5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0，所以

（2）分1≤n≤12时和12＜n≤31两种情况列出不等式，分别求出n的取值范围即可；
（3）以12日为界，前后是两个等差数列 当 1≤n≤12时，首项a1=10，末项a12=285，项数 k1=12 所以 和 s1=（10+285）×=1770 当 12＜n≤31时，首项a13=270，末项a31=0，项数 k2=19 所以 和 s1=270×=2565，再求出其和即可．

解：(1)设3月x是最后一天销售量增加的日期，据题意得，

，解得

（2）由（1）得 或

（3）当若，解得，考虑实际日期，

应从7日起算，此段时间流行期为12-7+1=6天

当，故此段流行期为

20-12=8天。因此6+8=14天

“点睛”本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，求出一次函数的解析式的运用，解答时认真分析，需仔细观察图象，利用分段函数解决问题是解题关键．

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