Question

【题目】在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为　 　（用含x的式子表示）．

（2）如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为　 　

A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

（3）1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）D （3）

【解析】

（1）两个正方形的面积差就是长方形的面积；

（2）根据5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为a、b（a＞b）的矩形纸片的面积是4ab，3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案；

（3）利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．

解：（1）则这个长方形的面积是（x+3）2﹣x2＝6x+9，

故答案为：6x+9；

（2）5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，

4张边长分别为a、b的矩形纸片的面积是4ab，

3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，

∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，

∴拼成的正方形的边长最长可以为2a+b，

故选：D．

（3）设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，

由图②知，2x+y＝m，

由图③知，y﹣2x＝n，

∴x＝（m﹣n），y＝（m+n），

∴③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝mn．