Question

【题目】如图，点A为 边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sin 的值，错误的是( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】∵AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，

∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，

∴在Rt△BDC中，sin = ，在Rt△ABC中，sin = ；

∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACD.

∴在Rt△ACD中，sin =sin∠ACD= .

∵在Rt△ACD中， =cos∠ACD=cos ，

∴sin .

即A、B、C都是正确的，错误的是D.

故答案为：D.

根据已知易证∠B=∠ACD，而∠B是Rt△BDC和Rt△ABC的一个锐角，∠ACD是Rt△ACD的一个锐角，根据锐角三角函数的定义即可的出选项。