Question

【题目】如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40 +5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．

Answer 1

【答案】解：CF=40 +5﹣5=40 （m）． 则sin∠CAF= = ，
则∠CAF=60°，
如图，

作BH⊥AF于点G，交DM于点H．
则BG∥CF，
∴△ABG∽△ACF．
，
即 ，
解得：BG=25 ，
点B到水地面的距离为（25 +5 ）cm
【解析】先用三角函数求出∠CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和相似三角形的应用的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解才能正确解答此题．