Question

【题目】如图，在ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2 ，则AB的长为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又∵F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF= DC= AB，
∵DG⊥AE，
∴AG=FG，
∵平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF=2 ，
∴AG= ，
∴AD= =2，
∴AB=2AD=4；
所以答案是：4．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．