Question

【题目】丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：

v(千米/小时)	75	80	85	90	95
t(小时)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），

根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,

∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.

∴v= .

将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：

， ， ， ，

∴v与t的函数表达式为v= .

（2）

解：∵10-7.5=2.5，

∴当t=2.5时，v= =120>100.

∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.

（3）

解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .

答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .

【解析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v= ,取一组整数值
代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.
【考点精析】掌握反比例函数的性质是解答本题的根本，需要知道性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．