Question

【题目】根据要求作图．

（1）如图1，平行四边形ABCD，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O．（保留画图痕迹，不必说明理由）．

（2）如图2，平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明理由．（注意：无刻度直尺只能过点画线段或直线或射线）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）连接AC，与EF的交点即为点O；

（2）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出AB∥CD，OA=OC，证明△AEO≌△CFO，得出，即可得出结论．

解：（1）如图点O即为所求，

（2）如图点F即为所求，

证明：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，连接EC，AF，

∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O

∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD

∴ ∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO

∴△AEO≌△CFO

∴AE＝CF

∴四边形AECF是平行四边形．