Question

【题目】已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、点O分别为BC、AC的中点，AE//BC．

（1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形；

（2）如图2，若点 F是 CE上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S△ABC，S四边形ABDE，S矩形ADCE

【解析】

（1）首先得到四边形ADCE是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；

（2）根据四边形ADCE是矩形，得到AD∥CE，于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED，即可得到结论．

（1）证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点，

∴OD∥AB，

∴DE∥AB，

又∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵点D是BC的中点，

∴AE平行且等于DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴四边形ADCE是矩形；

（2）解：∵四边形ADCE是矩形，

∴AD∥CE，

∴S△ADC=S△ADF=S△AED，

∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．