Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB边上一点（BD＜BC），AE⊥AB，AE＝BD，连接DE交AC于F，若∠AFE＝45°，AD＝3，CD＝5，则线段AC的长度为_________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

延长BC到G，使BG=AD，连接DG、EG，证明是平行四边形，可得CG=AE=BD，在直角三角形DBC中运用勾股定理求出BD、BC的长，最后运用勾股定理求出AC的长即可．

延长BC到G，使BG=AD，连接DG、EG，

是等腰直角三角形，

∴四边形是平行四边形，

∵AE=BD

∵AD＝3，

∴BG=3，

设BD=x，则BC=3-x，

在Rt△BCD中，∵CD=5，

∴，即，

解得，，

当时，即，此时，, 不合题意，

∴，即BD=，BC=2，

∴AB=AD+BD=4

在直角三角形ABC中，AC=

故答案为：10．