Question

【题目】已知反比例函数的图象如图2，则一元二次

方程根的情况是（ ）

A．有两个不等实根B．有两个相等实根

C．没有实根 D．无法确定。

Answer 1

【答案】C

【解析】首先根据反比例函数

的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．

解：∵反比例函数

的图象在第一、三象限内，

∴k-2＞0，

∴k＞2，

∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式为

△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，

而k＞2，

∴-4k+5＜0，

∴△＜0，

∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0没有实数根．

故选C．

此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0方程没有实数根．