Question

【题目】如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ，1，.

【解析】

（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；

（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.

解：（1）∵四边形是矩形，

∴，即轴，

，，

∵是的中点，

∴，

∵点坐标为，

∴，∴，

∴点的坐标为.

把点代入反比例函数得，，∴.

（2）如图，连接AE,∵点E的横坐标为a，BC=3

∴点F的横坐标为a-3，

又∵在Rt△ADE中，AE=

∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1

∴点F的纵坐标为1，

∴E（a，4），F（a-3,1）

∵反比例函数经过E,F

∴4a=1(a-3)

解得a=-1，

∴E（-1，4）

∴k=-4，

故反比例函数的解析式为