Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度数；

（2）若CE平分∠ACB，求证：AE=BC．

Answer 1

【答案】（1）54°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°，然后计算出∠DBC，即可计算∠ABD的度数；

（2）根据角平分线的性质计算有关度数，分别证明AE=EC 和BC=CE即可.

（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD⊥AC于D，

∴∠DBC=90°-72°=18°，

∴∠ABD=72°-18°=54°；

（2）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB=36°，

∴∠A=∠ACE，

∴AE=EC，∠BEC=72°

∵∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AE=BC．