Question

【题目】[知识背景]：

数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，A、B的中点P表示的数为．

[知识运用]：

已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B（如图1），解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；

（2）若点A以每秒2个单位的长度沿数轴向右运动，t秒后到达原点O，求t的值；

（3）若点A，B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动到达点M和点N，而O点不动，经过t秒后，M，O，N三点中，其中一点是另外两点的中点，求此时t的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝2，AB＝6；（2）2；（3）t的值为或5

【解析】

（1）利用多项式的定义可得出a+4＝0，b＝2，解之可得出a的值，再利用数轴上两点间的距离公式可求出线段AB的长；

（2）由点A的出发点、运动速度、方向结合点A运动到原点O，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）当运动时间为t秒时，点M对应的数为2t﹣4，点N对应的数为2t+2，分点O为点M，N的中点及点M为点O，N的中点两种情况考虑，利用一点为另外两点的中点，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵（a+4）x3+2x2﹣x+3是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，

∴a+4＝0，b＝2，

∴a＝﹣4，

∴AB＝|﹣4﹣2|＝6．

故答案为：﹣4；2；6．

（2）依题意，得：2t﹣4＝0，

解得：t＝2．

答：t的值为2．

（3）当运动时间为t秒时，点M对应的数为2t﹣4，点N对应的数为2t+2．

①当点O为点M，N的中点时，2t﹣4+2t+2＝0，

解得：t＝；

②当点M为点O，N的中点时，0+2t+2＝2（2t﹣4），

解得：t＝5．

答：当M，O，N三点中其中一点是另外两点的中点时，t的值为或5．