Question

【题目】某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M， 连接OM、OG，则M、O、E共线，
由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，
∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，
∴S透明区域= +2× ×1×1= +1，
过O作ON⊥AD于N，
∴ON= FG= ，
∴AB=2ON=2× = ，
∴S矩形=2× =2 ，
∴ = = ．
所以答案是： ．

【考点精析】掌握扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．