Question

【题目】学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．

（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据__________，得出△ABC≌△DEF；

（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF.

Answer 1

【答案】（1）HL；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；

（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．

（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，

故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，

故答案为：HL；

（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，

∵∠BCA=∠EFD，

∴∠ACG=∠DFH，

在△ACG和△DFH中，

，

∴△ACG≌△DFH（AAS），

∴AG=DH，

在Rt△ABG和Rt△DEH中，

，

∴△ABG≌△DEH（HL），

∴∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．