Question

【题目】如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）图中与∠AON互补的角有；
（2）猜想∠MON的度数为 ， 试说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）∠CON、∠BON
（2）解：∠MON=90°,∵ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,∴∠CON= ∠BOC,∠COM= ∠COA,∴∠MON= ∠BOC+ ∠COA=90°
【解析】解：（1）∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BON，

∵∠BON+∠AON=180°，

∴∠CON+∠AON=180°，

∴与∠AON互补的角有∠CON、∠BON，

故答案为：∠CON、∠BON；

（1）当两角之和为180°，则这两个角互补。根据图形可知∠BON和∠AON互补，根据角平分线的定义（ON平分∠BOC），得出∠CON=∠BON，即可得出与∠AON互补的角。
（2）根据角平分线的定义，分别得出∠CON与 ∠BOC，∠COM与 ∠COA的数量关系，再根据∠MON=∠CON+∠COM，即可得出结论。