Question

【题目】如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】AD+BC=AB见解析；

【解析】

利用“AAS”可证明Rt△ADE≌Rt△AFE得到AD=AF，利用“HL”可证明Rt△BCE≌Rt△BFE得到BC=BF，于是有AD+BC=AF+BF=AB．

证明：过点E作EF⊥AB，连接BE

∵AD∥BC，DC⊥BC, EF⊥AB

∴∠D+∠C=180°，∠C=∠AFE=∠BFE=90°

∴∠D=∠AFE =90°．

∵AE平分∠BAD,

∴∠1=∠2

在△ADE和△AFE中

∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴FE=DE，AD=AF

又∵E为CD中点

∴DE=CE，

∴FE =CE，

在Rt△BEF和Rt△BEC中，

∴Rt△ BEF≌Rt△ BEC（HL），

∴BF= BC

∴AD+BC=AF+BF=AB.