Question

【题目】已知抛物线经过点、、．

（1）求抛物线的解析式；

（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；

（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）点的坐标为

【解析】分析：（1）把A、B、C三点坐标带入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；

（2）由两点间的距离公式求得∴的长，由勾股定理的逆定理可判断，即可求得的值;

（3）当△APG与△ABC相似时，存在两种可能：∠PAG=∠CAB 和，分类讨论即可.

详解：（1）设所求二次函数的解析式为，

将（,）、（，）、（,）代入，得

解得，

所以，这个二次函数的解析式为；

（2）∵（,）、（，）、（,）

∴，，

∴

∴，

∴；

（3）过点P作，垂足为H，

设 ，则

∵（,）

∴，

∵

∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：

1° ∠PAG=∠CAB 则

即 ∴ 解得；

∴点的坐标为；

2° ，则

即，

∴，解得，

∴点的坐标为