Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接OE，

∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，

∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°

∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE，

∵∠ABE= ∠AOE，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE；

（2）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD= ∠AOE，

同理，有：∠BOC=∠EOC= ∠BOE，

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，

∴∠EOD+∠EOC=90°，

∴△DOC是直角三角形，

∴CD= =10（cm）．

【解析】（1）首先连接OE，由AM和DE是它的两条切线，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切线长定理，可得∠AOD=∠EOD= ∠AOE，∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；（2）由（1），易证得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的长．
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握切线的性质定理(切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径)的相关知识才是答题的关键．